Das war der entscheidende Tipp 
Nach Umstellung auf GPIO Nummern funktioniert nun alles.
Zur Info:
Zuvor noch mit Nano Nummerierung wurden bei mir durch NEO_RING_2 die Tasten quasi abgeschaltet, Bedienung über das Webinterface aber weiterhin möglich.
Ich werde später nochmal auf SW-Serial zurück bauen und testen, ob ev. die beschriebenen Fehler auch mit der GPIO Nummerierung erledigt sind.
EDIT (@Boerge1 , @Thomas-Lehnert ):
Wieder zurück auf SW-Serial, aber mit GPIO Nummerierung:
- Die Firmware ohne NEO_RING läuft unverändert gut.
- Nach Zuschaltung von NEO_RING und NEO_RING_EXT läuft die Firmware ebenfalls ohne Auffälligkeiten, Kommunikation mit DF-Player bleibt erhalten und der NEO Ring wird ordentlich angesteuert!
Also tatsächlich allein durch die andere Nummerierung verursacht.
An dieser Stelle ein Extrapunkt für @HaSch 
Die Einstellung in der Arduino IDE erfolgt so:
