So, ich habe den Fehler im Nano gefunden, es handelt sich um einen PCB-Designfehler! Pin 4 des CH340 hat keine (wie bei mir, ca. 0V an Pin 3V3) oder nur eine Verbindung mit einem hohen Widerstand zum Pin 3V3 des Nano. Ich habe jetzt einen dünnen Draht zwischen Pin 4 des CH340 und Pin 3V3 des Nano gelötet und alles ist gut. Wer über gute Löt-Skills verfügt und eine feine Lötspitze sein Eigen nennt, kann das ganz gut selbst machen.