Nein du kannst den Arduino Nano auch einfach mit dem USB-Kabel an eine Powerbank oder ein 5V Netzteil stecken und zum Auschalten den Stecker ziehen.
Das kann der Nano alleine nicht.
Das mit der Powerbank ist sehr vom individuellen Aufbau abhängig. Bei meiner ersten Box funktioniert es super, aber man hat halt keinen Einfluss darauf bei welchen Bedingungen die Powerbank abschaltet.
Zum Player schau dir einfach mal die Hardware-FAQ an. Da steht etwas zu den Chips und wo man sie bekommt. Das möchte ich gerade nicht alles zitieren.