Deine Lötstellen solltest du größtenteils nochmals überarbeiten 
Der rote Kreis müsste der Massepin der Buchse sein. Dort hast du soweit ich das sehe keine Verbindung (zu wenig Zinn). Der blaue Punkt ist ein Beispiel für eine kalte Lötstelle (soweit ich das erkennen kann, anderer Winkel wäre besser). Dort hast du eine schlechte oder keine Verbindung.
Hier gilt wieder das gleiche bzgl. der Farben (ich habe jetzt nur exemplarisch welche markiert, es sind auch andere Lötstellen betroffen!). Der blaue Kreis ist einer der
GND Pins. Da hast du auf jeden Fall eine kalte Lötstelle.
Ich empfehle dir mal die Tutorials aus der Hardware FAQ bzgl. dem Löten.
Genau, du machst eine Durchgangsprüfung (Ohm Zeichen auf dem Multimeter). Dazu bitte die Spannungsversorgung des Tonuinos entfernen. Einfach ein Fühler an einen GND Pin halten, dann den anderen an die jeweils anderen GND Pins halten. Es müsste dann 0 Ohm angezeigt werden, wenn alles i.O. ist. Den Arduino kannst du gesteckt lassen.
Ach ja, bitte auch von der Kopfhörerplatine die Massepins prüfen (also von Platine zu Platine messen).
Wer nicht fragt bleibt dumm. Also alles gut 
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